условие
шаг 1.Область допустимых значений
В показателях степени дроби с знаменателями x − 4 и x(x − 4).
ОДЗ
шаг 2.Приводим к одному основанию
Правая часть — полный квадрат основания левой части.
(√2 − 1)² = 2 − 2√2 + 1 = 3 − 2√2.
шаг 3.Снимаем основание степени
Основание 0 < √2 − 1 ≈ 0,41 < 1, функция убывает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— при снятии основания знак неравенства меняется на противоположный.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
шаг 4.Метод интервалов
Нули числителя: x = −1, x = 1 (выколоты по строгому неравенству). Нули знаменателя: x = 0, x = 4 (выколоты по ОДЗ).
Пробная точка x = 2: (2−1)(2+1)/(2·(2−4)) = 3/(−4) < 0, знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются.