шаг 1.Область допустимых значений

Степени пятёрки положительны, поэтому знаменатели в нуль не обращаются — ОДЗ есть вся числовая прямая.

шаг 2.Делаем замену

Показательная функция положительна, поэтому t > 0.

шаг 3.Вторая замена

Трёхчлен s² + 5s − 14 раскладываем по теореме Виета: сумма корней −5, произведение −14 → корни 2 и −7.

шаг 4.Метод интервалов

Корни s = −7 и s = 2 — оба закрашены (нестрогое ≤); на интервале (−7; 2) произведение (s + 7)(s − 2) отрицательно, знак чередуется через простые корни. Но из неравенства Коши s ≥ 2 (выноска справа), поэтому пересечение отрезка [−7; 2] с условием s ≥ 2 оставляет единственную точку s = 2.

Пробная точка s = 0 ∈ (−7; 2): (0 + 7)(0 − 2) = 7·(−2) = −14 < 0 — на этом интервале произведение отрицательно, что и нужно для ≤ 0.

шаг 5.Обратная замена

Подставляем s = 2 и решаем уравнение t + 1/t = 2: домножаем на t > 0 (равносильно), переносим всё влево и сворачиваем в полный квадрат. Корень t = 1 единственный; затем возвращаемся к x.

Равенство в неравенстве о среднем t + 1/t = 2 достигается только при t = 1.