условие
шаг 1.Готовим к замене
ОДЗ — вся числовая прямая. Раскладываем степени так, чтобы выделить (3ˣ) и получить квадратный трёхчлен.
шаг 2.Делаем замену
Положим t = 3ˣ. Получается квадратный трёхчлен — делим обе части на 3 (положительное число, знак сохраняется).
Виета: для t² − 8t + 15 сумма 8, произведение 15. У нас 3 + 5 = 8 и 3·5 = 15 — оба сходятся.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = 3 и t = 5 — закрашены. Условие t > 0 уже выполнено.
Пробная точка t = 4 на (3; 5): (4 − 3)(4 − 5) = −1 < 0, значит знак «−».
шаг 4.Обратная замена
3 ≤ 3ˣ ≤ 5. Основание степени 3 > 1, функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
3 = 3¹; 5 не степень тройки, оставляем log₃5.