условие
шаг 1.Делаем замену
Показательная функция определена при всех x, ОДЗ — вся числовая прямая. Раскладываем обе степени через 5ˣ и делаем стандартную замену.
При умножении степеней с одинаковым основанием степени показатели степени складываются: 5^(x+1) = 5¹·5ˣ.
шаг 2.Раскладываем трёхчлен
Находим корни через дискриминант и записываем разложение.
Меньший корень 1/2 = 0,5 пишем десятичным. Проверка по Виета: для 2t² − 5t + 2 сумма корней должна равняться 5/2, произведение — 1. У нас 1/2 + 2 = 5/2 и (1/2)·2 = 1 — оба сходятся.
шаг 3.Метод интервалов в t
На оси корни t = 0,5 и t = 2 закрашенные (нестрогое ≤ 0). Постоянный множитель 2 > 0 на знак не влияет. Условие t > 0 из замены не влияет — оба корня положительны.
Пробная точка t = 1 на интервале (0,5; 2): подставляем в (t − 0,5)(t − 2) и получаем (1 − 0,5)(1 − 2) = 0,5·(−1) = −0,5 < 0, значит знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются. Решением ≤ 0 будет интервал со знаком «−».
шаг 4.Обратная замена
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Свойство log_a(1/b) = −log_a b: log₅(1/2) = −log₅2. Поэтому интервал симметричен относительно нуля, обе границы выражены через одно и то же число log₅2.