условие
шаг 1.Делаем замену
ОДЗ — вся числовая прямая. 4⁻ˣ = 1/4ˣ. Замена t = 4ˣ.
шаг 2.Сводим к одной дроби
Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю t.
Виета: для 19t² − 20t + 1 сумма корней 20/19, произведение 1/19. У нас 1/19 + 1 = 20/19 и (1/19)·1 = 1/19 — оба сходятся.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = 1/19 и t = 1 — закрашены. Точки разрыва знаменателя: 0 — выколота. Условие t > 0 отсекает (−∞; 0).
Пробная точка t = 1/2 на (1/19; 1): 19(1/2 − 1/19)(1/2 − 1)/(1/2) = 19·(17/38)·(−1/2)·2 = −17/2 < 0, значит знак «−».
шаг 4.Обратная замена
1/19 ≤ 4ˣ ≤ 1. Основание степени 4 > 1, функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Верхняя 1 = 4⁰; нижняя log₄(1/19) = −log₄19 (девятнадцать не степень четвёрки).