условие
шаг 1.Делаем замену
ОДЗ — вся числовая прямая. 4^{x+1} = 4·4ˣ = 4·(2ˣ)². Замена t = 2ˣ — получаем квадратный трёхчлен.
шаг 2.Раскладываем трёхчлен
Находим корни через дискриминант. Корень дискриминанта подбираем сравнением квадратов: 31² = 961.
Проверка по Виета на нормированном t² − (33/4)t + 2: сумма 33/4, произведение 2. У нас 1/4 + 8 = 33/4 и (1/4)·8 = 2 — оба сходятся.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = 1/4 и t = 8 — закрашены (нестрогое ≤). Условие замены t > 0 здесь ничего не отсекает: оба корня положительны, и фильм между ними полностью лежит в области t > 0.
Пробная точка t = 1 на (1/4; 8): 4(1 − 1/4)(1 − 8) = 4·(3/4)·(−7) = −21 < 0, значит знак «−». Ветви параболы 4t² − 33t + 8 вверх (старший коэффициент 4 > 0), выражение ≤ 0 между корнями.
шаг 4.Обратная замена
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Обе границы — целые степени двойки (1/4 = 2⁻², 8 = 2³), поэтому показатели степени получаются целые −2 и 3.