условие
шаг 1.Делаем замену
ОДЗ — вся числовая прямая. Переносим всё влево. 4ˣ = (2ˣ)². Замена t = 2ˣ.
шаг 2.Раскладываем трёхчлен
Находим корни через дискриминант. Корень дискриминанта подбираем сравнением квадратов: 13² = 169.
Виета: для t² − 9t − 22 сумма 9, произведение −22. У нас (−2) + 11 = 9 и (−2)·11 = −22 — оба сходятся.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = −2 и t = 11 — закрашены. Условие t > 0 отсекает (−∞; 0].
Пробная точка t = 0 на (−2; 11): (0 + 2)(0 − 11) = −22 < 0, значит знак «−».
шаг 4.Обратная замена
Из пересечения: 0 < 2ˣ ≤ 11. Условие 2ˣ > 0 выполнено автоматически. Основание степени 2 > 1, функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
11 не степень двойки — оставляем log₂11.