шаг 1.Область допустимых значений

Все три подкоренных выражения неотрицательны. Из 7x − 13 ≥ 0, 3x − 19 ≥ 0, 5x − 27 ≥ 0 жёсткое — 19/3.

13/7 ≈ 1,86; 27/5 = 5,4; 19/3 ≈ 6,33 — самое сильное.

шаг 2.Переносим и возводим в квадрат

Переносим √(3x − 19) направо. Левая часть √(7x − 13) ≥ 0, правая часть √(3x − 19) + √(5x − 27) ≥ 0 — обе неотрицательны. Возведение в квадрат сохраняет строгое >.

шаг 3.Второе возведение в квадрат

Правая часть 2√(…) ≥ 0. Левая часть 33 − x должна быть строго > 0, иначе строгое > невозможно: на ОДЗ x ≥ 19/3 < 33, так что 33 − x > 0 автоматически до x = 33. Возводим в квадрат.

(3x − 19)(5x − 27) = 15x² − 81x − 95x + 513 = 15x² − 176x + 513.

шаг 4.Корни квадратного трёхчлена

Считаем дискриминант 59x² − 638x + 963.

424² = 179776 (проверка). Корень 107/59 ≈ 1,81 — вне ОДЗ x ≥ 19/3 ≈ 6,33, поэтому реально работает только корень 9.

шаг 5.Метод интервалов

Парабола 59x² − 638x + 963 ветвями вверх, отрицательна между корнями 107/59 и 9. Пересекаем с ОДЗ x ≥ 19/3.

Граница x = 19/3 (нижняя ОДЗ): подставляя — √(7·19/3 − 13) − √0 = √(94/3) > √(14/3) = √(5·19/3 − 27) ✓. Граница x = 9: √50 − √8 = √18 = √(45 − 27) — равенство, строгое > нарушено. Поэтому 19/3 включаем, 9 исключаем.