шаг 1.Раскрытие x|x|

x|x| = x² при x ≥ 0 и x|x| = −x² при x < 0. Это даёт две разные структуры неравенства.

шаг 2.Случай 1: x ≥ 0

На x ≥ 0 имеем |x + 2| = x + 2 (выражение под модулем неотрицательно). Раскрываем и решаем квадратное неравенство.

Корни x² − x − 2 устно по Виета: произведение −2, сумма 1 → 2 и −1.

шаг 3.Случай 2: x < 0

На x < 0 имеем −x|x| = −(−x²) = x². Неравенство |x + 2| + x² ≤ 0 — сумма двух неотрицательных, равна нулю только если оба = 0: x + 2 = 0 ⟺ x = −2 и x² = 0 ⟺ x = 0. Противоречие — решений нет.

шаг 4.Итог

Только случай 1 даёт решения: x ≥ 2.