шаг 1.Раскрытие модуля

Модуль раскрываем стандартной совокупностью. Запись работает при любом знаке B: если B ≤ 0, неравенство |A| ≥ B выполнено автоматически (модуль неотрицателен), и совокупность это покрывает.

шаг 2.Случай 1: A ≥ B

Переносим всё влево, приводим к целым коэффициентам (попутно знак неравенства переворачивается при умножении на −1) и решаем через дискриминант.

Пробная точка x = 0 в 3x² + 4x + 1: 3·0² + 4·0 + 1 = 1 > 0 → знак «+» на (−1/3; +∞). Знаки чередуются: между корнями «−» (совпадает с условием ≤ 0 → решение [−1; −1/3]), на (−∞; −1) снова «+».

шаг 3.Случай 2: A ≤ −B

Переносим всё влево, упрощаем дроби и приводим к целым коэффициентам; решаем через дискриминант.

Пробная точка x = 0 в 3x² + 4x − 4: 3·0² + 4·0 − 4 = −4 < 0. Между корнями знак «−» — совпадает с условием ≤ 0 → решение [−2; 2/3]. На крайних интервалах знаки чередуются: «+».

шаг 4.Объединение случаев

Случаи совокупности соединяем через объединение. Отрезок [−1; −1/3] полностью внутри [−2; 2/3], поэтому объединение совпадает с более широким [−2; 2/3].