шаг 1.Область допустимых значений

Раскладываем x² + 3x = x(x + 3). Знаменатель не должен обращаться в ноль.

шаг 2.Анализ знаменателя

На ОДЗ |x² + 3x| > 0 (модуль ненулевого выражения строго положителен). Значит знак дроби определяется только знаком числителя — неравенство равносильно x⁴ − 6x² + 5 ≥ 0.

шаг 3.Раскладываем числитель

Биквадратное уравнение — решаем заменой y = x², потом возвращаемся к x.

Корни y² − 6y + 5 устно по теореме Виета: сумма 6, произведение 5 → 1 и 5. Дальше каждую скобку x² − a раскладываем по формуле разности квадратов a² − b² = (a − b)(a + b).

шаг 4.Метод интервалов

Сначала ставим знаки x⁴ − 6x² + 5 на оси по корням ±1, ±√5. Затем пересекаем с ОДЗ (исключаются точки −3 и 0).

Знак x⁴ − 6x² + 5: пробная точка x = 10 даёт 10000 − 600 + 5 > 0, значит на (√5; +∞) знак «+». Корни нечётной кратности — знаки чередуются. Решением ≥ 0 будут интервалы со знаком «+» вместе с корнями числителя ±1, ±√5; точки 0 и −3 исключаются ОДЗ.