17Оптимальный выбор

Задача с развёрнутым ответом: нужно составить модель по условию и найти оптимальный вариант — наибольшую прибыль, наименьшие затраты, предельный объём производства.

Что проверяется

• Перевод условия в функцию одной переменной с явными ограничениями.
• Поиск наибольшего и наименьшего значения — через производную, вершину параболы или монотонность.
• Проверка найденного значения на соответствие ограничениям задачи.

Как оценивается

• 2 балла — обоснованно получен верный ответ.
• 1 балл — модель построена верно, но допущена вычислительная ошибка, либо не проверено ограничение.
• 0 баллов — неверная модель или ответ без обоснования оптимальности.

На что обратить внимание

Половина решения — это аккуратно выписанные ограничения: целые величины, неотрицательность, границы интервала. Найденный экстремум обязательно проверяют на допустимость, а если переменная целая — сравнивают два ближайших целых значения, потому что вершина параболы почти никогда не попадает в целое. В ответе пишут то, что спросили: иногда это сама переменная, а иногда значение функции в ней.