13Финансовая задача

Большая текстовая задача с развёрнутым ответом на тему кредитов, вкладов и платежей. Требуется самостоятельно составить модель (последовательность остатков долга или сумм на счёте), выразить из неё нужную величину и довести до числа.

Что проверяется

• Моделирование финансовой ситуации формулой или рекуррентным соотношением.
• Работа с процентной ставкой, капитализацией, аннуитетными и дифференцированными платежами.
• Решение получившегося уравнения (часто сводящегося к квадратному или к сумме геометрической прогрессии).
• Интерпретация результата в терминах условия: сумма платежа, срок кредита, размер переплаты.

Типичные сюжеты

• Дифференцированный кредит: равные уменьшения долга + проценты на остаток. Найти общую сумму выплат, размер первого или последнего платежа.
• Аннуитетный кредит: равные суммарные платежи. Найти размер ежемесячного платежа или число платежей.
• Вклад с ежегодным пополнением на одну и ту же сумму: через сколько лет на счёте окажется нужная сумма.
• Задача «сколько процентов переплатил»: найти переплату и выразить её в процентах от исходного долга.
• Задача с двумя сценариями: «как быстрее — гасить равными долями или равными платежами» — сравнительный анализ.

Как оценивается

• 2 балла — получен верный ответ с полной математической моделью: введены обозначения, записано уравнение, решено, результат интерпретирован.
• 1 балл — модель верна, но есть небольшая вычислительная ошибка в финальном ответе; или модель упрощена, но идея правильная.
• 0 баллов — модель построена неверно (например, не учтены проценты на остаток).

На что обратить внимание

Выпишите в самом начале, что обозначает каждая переменная (S₀ — начальная сумма долга, r — коэффициент увеличения 1 + p/100 и т. д.). Для дифференцированного кредита удобна таблица «остаток — процент — платёж» по месяцам. Для аннуитетного — геометрическая прогрессия и её сумма. Всегда проверьте ответ: отрицательный срок или переплата больше основного долга в разы — сигнал о перепутанной ставке или пропущенном шаге.