12Графики функций

Задача на чтение и восстановление графика. Обычно дан вид функции с буквенными параметрами (например, y = a·x² + b·x + c или y = a/(x − b) + c) и её график — нужно по графику определить один или несколько параметров или значение функции в определённой точке.

Что проверяется

• Умение по виду формулы предсказать поведение графика и наоборот.
• Знание характерных точек: пересечения с осями, вершина параболы, асимптоты гиперболы.
• Свойства функций: возрастание/убывание, чётность, периодичность.
• Преобразования графиков: сдвиг, растяжение, отражение.

Типичные сюжеты

• Парабола y = a·x² + b·x + c: найти a·b·c, или значение в данной точке, используя вершину и пересечения с осями.
• Гипербола y = k/(x − a) + b: найти k по асимптотам и одной отмеченной точке.
• Логарифмическая или показательная функция: восстановить основание и сдвиги.
• Тригонометрическая функция y = A·sin(ω·x + φ) + C: прочитать амплитуду, период, сдвиг.
• Кусочно-линейная функция: найти углы наклона и точки излома.

На что обратить внимание

График всегда даёт несколько «явных» точек — вершина, отмеченные узлы на сетке, пересечения с осями. Каждая такая точка = одно уравнение на параметры. Соберите столько уравнений, сколько параметров, и решите систему. Проверяйте результат подстановкой ещё одной точки с графика, если она есть: это почти бесплатная страховка от арифметической ошибки.