11Текстовые задачи
Решение текстовых задач разных типов с составлением выражений, уравнений, неравенств и оценкой правдоподобности результата.
Классическая текстовая задача на составление уравнения. Самостоятельно формализовать сюжет, решить уравнение (обычно квадратное или дробно-рациональное) и выбрать корень, имеющий смысл по условию.
Что проверяется
- Перевод словесного условия в уравнение или систему уравнений.
- Умение вводить удобные переменные и сокращать лишние неизвестные.
- Решение получившегося уравнения и оценка правдоподобности корней.
- Работа с процентами, концентрациями, долями.
Типичные сюжеты
- Движение по реке, встречное и вдогонку: скорость, время, расстояние.
- Совместная работа: двое рабочих/труб/компьютеров, общая производительность.
- Концентрация растворов: сливаем, разбавляем, добавляем чистое вещество.
- Проценты: банковские вклады, изменение цены, скидки и надбавки.
- Сплавы, смеси, закупки — то же, что задачи на концентрацию, но в других терминах.
На что обратить внимание
Главное — аккуратная модель. Выпишите, что обозначает каждая переменная, и только потом составляйте уравнение. В задачах на движение удобна таблица «скорость — время — расстояние», в задачах на работу — «производительность — время — работа», в концентрациях — «масса вещества — масса раствора — процент». После решения обязательно проверьте корни на соответствие смыслу: время и масса положительны, скорость течения не превосходит скорости лодки, процент не больше 100.