07Уравнения 1

Короткое задание на решение одного уравнения — рационального, иррационального, показательного, логарифмического или тригонометрического. Ответ — одно число; если корней несколько, в условии указано, какой именно корень внести в бланк (например, «наименьший положительный»).

Что проверяется

• Решение линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений.
• Иррациональные уравнения со сведением к алгебраическим возведением в квадрат.
• Простейшие показательные и логарифмические уравнения.
• Простейшие тригонометрические уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a.

Типичные сюжеты

• Квадратное уравнение с выбором корня по условию (положительный, больший, меньший и т.п.).
• Уравнение вида √(f(x)) = g(x) — с обязательной проверкой корней подстановкой.
• Логарифмическое уравнение log_a f(x) = b — через определение логарифма.
• Показательное a^f(x) = a^g(x) — приравнивание показателей.
• sin x = a: нужный корень на заданном промежутке (например, в [π; 2π]).

На что обратить внимание

Всегда помните про область определения: логарифм требует положительного аргумента, корень чётной степени — неотрицательного подкоренного, дробь — ненулевого знаменателя. Лишний корень, не входящий в ОДЗ, вносить в ответ нельзя. Если нашли два корня, а требуется один — внимательно перечитайте, какой именно.