03Стереометрия 1

Короткое задание по стереометрии на прямое применение формул объёма и площади поверхности или на вычисление угла либо расстояния в пространственной фигуре. Условие обычно сопровождается готовым чертежом.

Что проверяется

• Основные понятия: точка, прямая, плоскость, плоский и двугранный углы.
• Взаимное расположение прямых и плоскостей: параллельность и перпендикулярность.
• Углы между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями.
• Расстояния: от точки до плоскости, между прямыми, между плоскостями.
• Объём и площадь поверхности многогранников и тел вращения.

Типичные сюжеты

• Объём призмы V = S·h и пирамиды V = ⅓·S·h; параллелепипед, куб, правильная пирамида.
• Цилиндр, конус и шар: V = πR²·h, V = ⅓·πR²·h, V = ⁴⁄₃·πR³.
• Площадь полной и боковой поверхности, разница между ними.
• Влияние изменения линейных размеров: при увеличении ребра в k раз объём растёт в k³ раз, площадь — в k² раз.
• Сравнение двух подобных тел или тел с общим основанием.
• Нахождение угла или расстояния по готовому чертежу с известными размерами.

На что обратить внимание

Половина ошибок здесь — путаница между полной и боковой поверхностью, между радиусом и диаметром, между правильной пирамидой и произвольной. Перед подстановкой ещё раз сверьтесь с условием: какая именно величина указана и какая требуется. Если тело составное (например, «куб с вырезанной пирамидой») — считайте объём по частям и следите за знаками.