01Планиметрия 1

Короткая задача базового уровня на прямое применение школьных фактов планиметрии. По данному чертежу или краткому описанию фигуры требуется найти одну величину — длину отрезка, величину угла или площадь. Ответ вносится в бланк как целое число или конечная десятичная дробь.

Что проверяется

• Понятия плоского угла, площади фигуры, подобия фигур.
• Теоремы планиметрии: Пифагора, синусов, косинусов, о средней линии, о вписанных и центральных углах, о касательной и секущей.
• Формулы площадей треугольника, параллелограмма, трапеции, круга и его частей.
• Вычисление длин, углов и площадей по изученным формулам.

Типичные сюжеты

• Сторона треугольника по двум сторонам и углу между ними (или по стороне и двум углам).
• Площадь через ½·a·b·sin α, через основание и высоту, через радиус вписанной или описанной окружности.
• Подобные треугольники: коэффициент подобия, отношение соответственных элементов, отношение площадей как квадрат коэффициента.
• Углы в окружности: вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
• Трапеция, параллелограмм, ромб: диагонали, средняя линия, площадь.

На что обратить внимание

На задание отведено всего около трёх минут, поэтому длинные аналитические выкладки здесь не предполагаются. Если в условии видны подобие, вписанный угол или прямоугольный треугольник — это почти всегда самый короткий путь к ответу. Проверяйте, что ответ имеет вид целого числа или конечной десятичной дроби — иначе в условии где-то закралась арифметическая ошибка.