условие
шаг 1.Область допустимых значений
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
16 = 2⁴ — так обе части становятся степенями с основанием 2. Разность квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b) при a = x − 5, b = 2. Пробная точка x = 5: (5 − 7)(5 − 3) = −4 < 0 — знак «−» в среднем интервале, чередование «+, −, +». Границы выколоты (строгое <).
шаг 2.Сворачиваем числитель
По основному тригонометрическому тождеству 4cos²x − 4 = −4sin²x. После этого числитель складывается в полный квадрат со знаком минус.
Основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1. Квадрат разности: a² − 2ab + b² = (a − b)² при a = sin 2x, b = 2 sin x.
шаг 3.Знак дроби
На ОДЗ знаменатель строго положителен, а числитель — квадрат со знаком минус, то есть не больше нуля. Значит дробь ≥ 0 только там, где числитель обращается в ноль.
Синус двойного угла: sin 2x = 2 sin x cos x. Серия x = 2πn целиком входит в серию x = πn, поэтому объединение — это просто x = πn.
шаг 4.Отбираем точки серии по ОДЗ
ОДЗ — конечный промежуток 3 < x < 7, поэтому из серии x = πn в него попадает лишь несколько точек. Перебираем целые n, опираясь на оценку 3 < π < 3,5.
Из 3 < π < 3,5 сразу получается 6 < 2π < 7 и 9 < 3π — значит подходят только n = 1 и n = 2. Оба числа π и 2π лежат строго внутри (3; 7), поэтому выколотые границы ОДЗ ничего не отбирают.