шаг 1.Метод рационализации

Минус единица — это логарифм основания в степени −1: −1 = logₐ a⁻¹, а a⁻¹ = 1/a. Ограничения ② и ③ — это ОДЗ логарифма: основание положительно и не равно единице, аргумент положителен.

шаг 2.Неравенство ①

Считаем каждую скобку отдельно: первая приводится к общему знаменателю 2, вторая — к общему знаменателю (2 + x)(2 − x). Затем перемножаем.

Корни числителя 0 и 1 закрашены (нестрогое ≥), точки разрыва −2 и 2 выколоты. Минус перед 4x трогать не нужно: знаки расставляются прямо в этой форме. Пробная точка x = −1 на интервале (−2; 0): −4 · (−1) · (1 − (−1)) / ((2 + (−1))(2 − (−1))) = 8/3 > 0 — знак «+»; все корни нечётной кратности, поэтому знаки чередуются. Решение ①: (−2; 0] ∪ [1; 2).

шаг 3.Ограничение ②

Условие ② — основание логарифма положительно и не равно единице. Домножаем оба условия на 2: знак строгого неравенства при этом сохраняется.

Точка x = 0 выколота условием «основание ≠ 1». Знак выражения (2 − x)/2 через неё не меняется — слева и справа от неё стоит один и тот же плюс. Решение ②: (−∞; 0) ∪ (0; 2).

шаг 4.Ограничение ③

Условие ③ — аргумент логарифма положителен. Числитель 6 > 0, поэтому дробь положительна ровно там, где положителен знаменатель.

Решение ③: x > −2.

шаг 5.Пересечение

Сводим три оси в одну. Ограничение ② выкалывает точку x = 0, ограничение ③ повторяет левую границу −2, которая и так была точкой разрыва в ①.

Точка x = 1 закрашена: там основание равно 0,5, аргумент равен 2 и log₀,₅ 2 = −1 — нестрогое ≥ выполняется. Точка x = 0 выколота ограничением ②. Проверка: x = −1 ⇒ основание 1,5 > 1, аргумент 6 > 1, логарифм ≈ 4,42 ≥ −1 ✓.