шаг 1.Метод рационализации

Минус единица — это логарифм основания в степени −1: −1 = logₐ a⁻¹, а a⁻¹ = 1/a. Ограничения ② и ③ — это ОДЗ: основание положительно и не равно единице, аргумент положителен.

шаг 2.Неравенство ①

Сначала меняем знаки числителя и знаменателя дроби, чтобы у обеих дробей в скобке стал общий знаменатель 4 − x. Дальше вычитаем и приводим всё к одной дроби. Корни числителя −4 и 3 закрашены (нестрогое ≤), точка разрыва 4 выколота.

В числителе и знаменателе меняем знак одновременно — дробь от этого не меняется: (3 − x) · (x + 4) / (4 − x) = (x − 3)(x + 4) / (x − 4). Пробная точка x = 0: (0 − 3)(0 + 4) / (0 − 4) = −12 / (−4) = 3 > 0 — знак «+» на интервале (−4; 3), через простые корни знаки чередуются. Решение ①: (−∞; −4] ∪ [3; 4).

шаг 3.Ограничение ②

Условие ② — основание логарифма положительно и не равно единице.

Точка x = 3 выколота условием «основание ≠ 1». Знак выражения 4 − x через неё не меняется — слева и справа от неё стоит один и тот же плюс. Решение ②: (−∞; 3) ∪ (3; 4).

шаг 4.Ограничение ③

Условие ③ — аргумент логарифма положителен. Приводим дробь к виду с положительным старшим коэффициентом в числителе.

Пробная точка x = 0: (0 + 5) / (4 − 0) = 5/4 > 0 — знак «+» на интервале (−5; 4), через простые корни знаки чередуются. Корень числителя −5 и точка разрыва 4 выколоты (строгое >). Решение ③: (−5; 4).

шаг 5.Пересечение

Сводим три оси в одну. Ограничение ② выкалывает точку 3, ограничение ③ отсекает всё левее −5.

Точка −4 закрашена: там обе части исходного неравенства равны, log₈ (1/8) = −1. Точки 3 и 4 выколоты по ОДЗ, точка −5 — по ограничению ③.