шаг 1.Метод рационализации

Единица — это логарифм основания по самому себе: 1 = logₐ a. Ограничения ② и ③ — это ОДЗ: основание положительно и не равно единице, аргумент положителен.

шаг 2.Неравенство ①

Раскрываем разность аргументов и раскладываем первый множитель по формуле разности квадратов a² − b² = (a − b)(a + b). Корни −1, −0,5 и 1 закрашены (неравенство нестрогое).

Корень множителя 2x + 1 находим из 2x + 1 = 0, то есть x = −0,5. Пробная точка x = 0: (0 − 1)(0 + 1)(2 · 0 + 1) = −1 < 0 — знак «−» на интервале (−0,5; 1), через простые корни знаки чередуются. Решение ①: (−∞; −1] ∪ [−0,5; 1].

шаг 3.Ограничение ②

Условие ② — основание логарифма положительно и не равно единице.

Квадрат x² неотрицателен при любом x и обращается в ноль лишь при x = 0, поэтому x² > 0 равносильно x ≠ 0. Равенство x² = 1 даёт x = −1 и x = 1 — там основание равно единице, эти точки тоже выколоты. Решение ②: вся ось без точек −1, 0 и 1.

шаг 4.Ограничение ③

Условие ③ — аргумент логарифма положителен.

Квадрат (x + 1)² неотрицателен при любом x и обращается в ноль лишь при x + 1 = 0, поэтому (x + 1)² > 0 равносильно x ≠ −1. Решение ③: вся ось без точки −1.

шаг 5.Пересечение

Сводим три оси в одну. Ограничения ② и ③ ничего не обрезают по длине, но выкалывают три точки: −1, 0 и 1.

Точки −1, 0 и 1 выколоты по ОДЗ (ограничения ② и ③), точка −0,5 остаётся закрашенной: там основание и аргумент совпадают (оба равны 0,25), логарифм равен единице.