шаг 1.Область допустимых значений

Аргументы логарифмов положительны, основание 625x положительно и не равно единице. Основание 1/5 фиксировано и условий не даёт.

Основание 625x обращается в единицу при x = 1/625.

шаг 2.Замена переменной

Обозначим t = log₅ x и выразим оба логарифма через t: все основания и аргументы — степени пятёрки, умноженные на x.

log₅ 625 = 4, log₅ 25 = 2, log₅ (1/5) = −1. Квадрат убирает минус: (−(2 + t))² = (2 + t)². В переменной t ограничение ОДЗ выглядит как t ≠ −4.

шаг 3.Сводим к рациональному неравенству

Делим обе части на 2 и переносим единицу влево, приводя к одной дроби.

Деление обеих частей на положительную двойку знак неравенства не меняет. Полный квадрат: (2 + t)² = t² + 4t + 4.

шаг 4.Метод интервалов

Корни числителя: −3 и 0 — закрашены (нестрогое ≤). Точка разрыва знаменателя t = −4 выколота, и это же ограничение ОДЗ.

Пробная точка t = −1 на интервале (−3; 0): (−1)(−1 + 3)/(−1 + 4) = (−1) · 2 / 3 ≈ −0,67 < 0 — знак «−»; корни нечётной кратности, знаки чередуются. Решение: t < −4 или −3 ≤ t ≤ 0.

шаг 5.Обратная замена

Показательная функция принимает только положительные значения, поэтому левая граница первого интервала — ноль, и он выколот. Проверка: x = 1 (t = 0) ⇒ log₆₂₅ 25 = 0,5, log₀,₂ 25 = −2, произведение 0,5 · 4 = 2 — нестрогое ≤ выполняется ✓. Проверка: x = 1/25 (t = −2) ⇒ log₂₅ 25 = 1, log₀,₂ 1 = 0, произведение равно нулю ✓.