шаг 1.Область допустимых значений

Основание логарифма положительно и не равно единице, аргумент положителен. Знаменатель аргумента в ноль не обращается.

Знаменатель (x − 3)² положителен при x ≠ 3, поэтому знак дроби задаёт числитель x + 4. Условие x < 3 уже исключает x = 3.

шаг 2.Метод рационализации

(3 − x)⁻² = 1/(x − 3)², поэтому в скобке (x + 4)/(x − 3)² − 1/(x − 3)² = (x + 3)/(x − 3)². Основание минус единица равно 3 − x − 1 = 2 − x.

шаг 3.Метод интервалов

Множитель (x − 3)² положителен, поэтому знак выражения задают (2 − x) и (x + 3). Получаем неравенство (2 − x)(x + 3) ≥ 0, то есть (x − 2)(x + 3) ≤ 0.

Знаки расставлены для формы (2 − x)(x + 3). Пробная точка x = 0 на (−3; 2): (2 − 0)(0 + 3) = 6 > 0 ✓. Слева от −3 первый множитель положителен, второй отрицателен → «−»; справа от 2 наоборот → «−». Корень x = −3 закрашен (там числитель обращается в нуль), x = 2 выколот по ОДЗ: основание равно единице.

шаг 4.Пересечение с ОДЗ

Пересекаем отрезок −3 ≤ x ≤ 2 с областью допустимых значений −4 < x < 3, x ≠ 2. Точка x = 2 выколота, левая граница x = −3 сохраняется.

В точке x = −3 левая часть равна log₆(1/36) = −2, неравенство ≥ −2 выполнено как равенство — точка входит в ответ.