шаг 1.Область допустимых значений

Основания 5x − 5 и (x − 1)² положительны и не равны единице. Аргументы 5 и 125 положительны при любом x, отдельных условий для них нет.

Условие (x − 1)² > 0 убирает только x = 1, а оно уже исключено требованием x > 1. Точки x = 1,2 и x = 2 выколоты: там основания обращаются в единицу.

шаг 2.Замена p = log₅(x − 1)

Так как 5x − 5 = 5(x − 1), а 125 = 5³, оба логарифма выражаются через одну величину p = log₅(x − 1).

Формула перехода к новому основанию: log_b a = log₅a : log₅b. log₅(5(x − 1)) = 1 + log₅(x − 1) = 1 + p, а log₅(x − 1)² = 2p. По ОДЗ p ≠ −1 (это x = 1,2) и p ≠ 0 (это x = 2).

шаг 3.Сводим к рациональному неравенству

Подставляем найденные выражения, переносим 2 влево и приводим к общему знаменателю 2p(1 + p).

Старший коэффициент числителя отрицательный — считаем дискриминант сразу с ним, знаменатель формулы корней равен 2a = −8. Множитель −4 из скобок не выносим: метод интервалов работает и с ним, знак определит пробная точка.

шаг 4.Метод интервалов в p

Корни числителя: p = −0,75 и p = 1 — закрашены (нестрогое ≥). Точки разрыва знаменателя: p = −1 и p = 0 — выколоты. Все четыре точки простые, знак меняется через каждую.

Пробная точка p = 0,5 на интервале (0; 1): числитель −4 · (0,5 + 0,75) · (0,5 − 1) = −4 · 1,25 · (−0,5) = 2,5 > 0, знаменатель 2 · 0,5 · 1,5 = 1,5 > 0 — дробь положительна, знак «+». Решением ≥ 0 будут интервалы со знаком «+»: −1 < p ≤ −0,75 и 0 < p ≤ 1.

шаг 5.Обратная замена

Степень 5^{−0,75} — это единица, делённая на ⁴√125 ≈ 3,344, то есть примерно 0,299; верхняя граница первого промежутка ≈ 1,299. Концы x = 1,2 (это p = −1) и x = 2 (это p = 0) выколоты по ОДЗ.