шаг 1.Область допустимых значений

Под корнем в знаменателе — положительное выражение (нуль исключаем, на нём не делят).

Числитель — показательные выражения, определён при любом x. Корень в знаменателе требует строгого неравенства: x + 5 > 0, иначе деление на нуль.

шаг 2.Раскладываем числитель на множители

Замечаем: 14ˣ = 2ˣ · 7ˣ. Группируем слагаемые и выносим общие множители.

Из первых двух слагаемых выносим 2·2ˣ: 2·2ˣ(7ˣ − 7). Из вторых двух выносим −1: −(7ˣ − 7). Общий множитель (7ˣ − 7).

шаг 3.Метод рационализации

Знак «∼» — совпадение знаков. Основания 7 > 1 и 2 > 1, поэтому знак разности совпадает со знаком разности показателей степени.

шаг 4.Метод интервалов и пересечение с ОДЗ

Отмечаем нули −1 и 1 (закрашены, нестрогое ≥). Слева ось обрезана условием x > −5.

Пробная точка x = −2 на (−5; −1): (7⁻² − 7) < 0 и (2⁻¹ − 1) < 0 → произведение > 0 ✓. Пробная точка x = 0 на (−1; 1): (1 − 7) < 0 и (2 − 1) > 0 → произведение < 0 ✗. Пробная точка x = 2 на (1; +∞): (49 − 7)(8 − 1) > 0 ✓. Левая граница −5 выколота (ОДЗ).