шаг 1.Область допустимых значений

Основания 2x и x положительны и не равны единице, аргументы x + 4 и 2 − x положительны.

Условие x + 4 > 0 выполняется автоматически: на ОДЗ уже x > 0. Выколотые точки 0,5 и 1 — это значения, при которых основания 2x и x обращаются в единицу.

шаг 2.Метод рационализации

Знак «∼» — совпадение знаков на ОДЗ. Второй множитель свернулся в полный квадрат: (x − 1)(1 − x) = −(x − 1)². Умножаем обе части на −1 — знак неравенства переворачивается.

шаг 3.Упрощаем на области определения

На ОДЗ выполнено 0 < x < 2, поэтому множитель x + 3 положителен. Квадрат (x − 1)² тоже положителен: точка x = 1 из ОДЗ выброшена. Делим на них обе части — остаётся один множитель.

Деление на положительное выражение знак неравенства сохраняет.

шаг 4.Пересечение с ОДЗ

Корень числителя: x = 0,5 — на оси неравенства закрашен (нестрогое ≥). Точки 0, 0,5, 1 и 2 — границы ОДЗ, все выколоты, поэтому точка 0,5 в ответ не попадает.

Пробная точка x = 1,5: 2 · 1,5 − 1 = 2 > 0 — знак «+», это и есть решение нестрогого ≥ 0. Точка 0,5 выколота по ОДЗ (там основание 2x равно единице), точка 1 — тоже (там основание x равно единице), поэтому решение распадается на два интервала.