шаг 1.Область допустимых значений

Оба основания логарифмов положительны и не равны единице; аргумент 7 положителен сам по себе.

Условие x/(x − 3) ≠ 1 выполнено всегда: x/(x − 3) = 1 даёт x = x − 3 — невозможно. Пересечение «x < 0 или x > 3» с «x > 0, x ≠ 1/3» оставляет только x > 3.

шаг 2.Сравниваем основания

Оба знаменателя log₇(x/(x−3)) и log₇(3x) положительны при x > 3, поэтому при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется: меньшему значению логарифма отвечает большее основание.

шаг 3.Решаем рациональное неравенство

Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю. На ОДЗ x − 3 > 0, поэтому знаменатель положителен и знак неравенства сохраняется.

3x(x − 3) − x = 3x² − 9x − x = 3x² − 10x = x(3x − 10). Корни числителя x = 0 и x = 10/3; знаменатель обращается в ноль при x = 3.

шаг 4.Метод интервалов и пересечение с ОДЗ

Корни 0; 3; 10/3 делят ось. Но ОДЗ оставляет только x > 3, поэтому работает лишь правая часть оси. На (3; 10/3] дробь ≤ 0 — это и есть решение.

Пробная точка x = 4 на (10/3; +∞): 4·(12−10)/(4−3) = 8 > 0. Знаки чередуются. Нас интересует «−» на (3; 10/3]: точка 10/3 закрашена (нестрогое ≤), точка 3 выколота (нуль знаменателя и граница ОДЗ).