шаг 1.Область допустимых значений

У обоих логарифмов один и тот же аргумент — обозначим его A. Оба основания должны быть положительны и не равны единице, аргумент — положителен. Основание 1 + x²/37 положительно при любом x, отдельного условия для него не требуется.

Оба условия «основание ≠ 1» дают одно и то же: x²/37 ≠ 0, то есть x ≠ 0. В аргументе выделяем полный квадрат: x² = |x|², поэтому x² − 12|x| + 37 = (|x| − 6)² + 1. Значит A > 0 выполнено всегда, а заодно видно, что A никогда не бывает меньше единицы. Итог ОДЗ: x ∈ (−√37; 0) ∪ (0; √37).

шаг 2.Основания стоят по разные стороны от единицы

На ОДЗ x ≠ 0, поэтому x²/37 строго положительно: от единицы это число один раз отнимается, другой раз прибавляется. Первое основание оказывается меньше единицы, второе — больше.

Левое неравенство 1 − x²/37 > 0 — это ровно условие ОДЗ |x| < √37, оно уже выполнено.

шаг 3.Случай A > 1: решений нет

Разность отрицательного и положительного числа строго отрицательна, поэтому нестрогое неравенство ≥ 0 при A > 1 не выполняется ни при одном x.

шаг 4.Случай A = 1: находим корни

В шаге 1 показано, что A ≥ 1, поэтому вариант A < 1 невозможен, а случай A > 1 уже отпал. Остаётся A = 1: тогда оба логарифма равны нулю и их разность равна нулю — нестрогое неравенство выполнено.

Проверяем ОДЗ: √37 ≈ 6,08, поэтому 0 < 6 < √37 — оба корня лежат строго внутри области допустимых значений и оба входят в ответ.