условие
шаг 1.Область допустимых значений
Основание логарифма положительно и не равно единице, аргумент положителен. Множитель x ограничений не добавляет.
ОДЗ
Из основания x + 3: x > −3 и x ≠ −2 (там x + 3 = 1). Из аргумента 7 − 2x > 0: x < 3,5.
шаг 2.Метод рационализации
Логарифм — с переменным основанием. По методу рационализацииМетод рационализации
Если нужен только ЗНАК выражения (например, для метода интервалов), не решаем его напрямую — определяем знак по таблице: знак слева совпадает со знаком справа (на ОДЗ), а правое выражение проще. Третий столбец — ОДЗ.
Множитель задаёт направление: при он положителен (знак как у ), при — отрицателен, знак переворачивается.
его знак совпадает со знаком (x + 3 − 1)(7 − 2x − 1). Множитель x оставляем как есть.Положительный множитель 2 на знак не влияет. Неравенство стало рациональным — решаем методом интервалов и пересекаем с ОДЗ.
шаг 3.Метод интервалов и пересечение с ОДЗ
Нули x = −2, x = 0, x = 3 (нестрогое неравенство, закрашены). Но x = −2 выколота по ОДЗ. Слева ось обрывается на x = −3, справа — на x = 3,5 (границы ОДЗ).
Пробные точки: x = −2,5 на (−3; −2): (−2,5)(−0,5)(5,5) > 0 ✓; x = −1 на (−2; 0): (−1)(1)(4) < 0 ✗; x = 1 на (0; 3): (1)(3)(2) > 0 ✓; x = 3,2 на (3; 3,5): (3,2)(5,2)(−0,2) < 0 ✗. Точки 0 и 3 закрашены (произведение = 0). Граница −3, точка −2 и граница 3,5 выколоты по ОДЗ.