шаг 1.Область допустимых значений

Основание x² положительно при x ≠ 0 и не равно единице при x ≠ ±1. Аргумент сводим к одной дроби и требуем его положительности.

Знаменатель x² > 0, поэтому знак дроби (x + 2)/x² определяет числитель: x + 2 > 0. Из основания добавляются исключения x ≠ 0 и x ≠ ±1.

шаг 2.Метод рационализации

Знак log_a b − log_a 1 совпадает со знаком (a − 1)(b − 1); здесь a = x², b = (x + 2)/x².

шаг 3.Сводим к рациональному неравенству

Приводим скобку к общему знаменателю и раскладываем числитель на множители.

x + 2 − x² = −(x² − x − 2) = −(x − 2)(x + 1). С учётом x² − 1 = (x − 1)(x + 1) и умножения на −1 получаем дробь со множителями (x + 1)² в числителе и x² в знаменателе.

шаг 4.Упрощаем и решаем

Множители (x + 1)² и x² неотрицательны и на знак не влияют (на ОДЗ они не равны нулю). Знак дроби определяют (x − 1) и (x − 2).

Парабола (x − 1)(x − 2) с ветвями вверх неотрицательна вне корней: x ≤ 1 или x ≥ 2.

шаг 5.Пересечение с ОДЗ

Совмещаем условие x ≤ 1 или x ≥ 2 с областью допустимых значений. Точки 0, ±1 выколоты по ОДЗ, точка x = 2 закрашена (там аргумент равен 1, логарифм 0).

На ОДЗ условие x ≤ 1 выполнено целиком на (−2; 1) без точек 0 и ±1; правее остаётся [2; +∞). Промежуток (1; 2) в ответ не входит.