условие
шаг 1.Область допустимых значений
Логарифм log₃x определён при x > 0.
ОДЗ
шаг 2.Переносим всё влево и группируем
Собираем все слагаемые слева и группируем по общим множителям (log₃x + 1) и (3ˣ − √3).
Из первой пары выносим 3ˣ, из второй — √3; остаётся общий множитель (log₃x + 1).
шаг 3.Знаки множителей
Записываем 1 = log₃3 и √3 = 3^{1/2}. Основание 3 > 1, и логарифмЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
, и степеньПоказательная функция и знак неравенстваФункция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
возрастают, поэтому знаки множителей определяются сравнением с 1/3 и 1/2.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
- первый множитель:⟺
- второй множитель:⟺
шаг 4.Метод интервалов в x
Знак произведения совпадает со знаком (x − 1/3)(x − 1/2). Корни 1/3 и 1/2 закрашены (нестрогое неравенство), левее — граница ОДЗ.
На (0; ⅓): оба множителя отрицательны, произведение «+» ✓. На (⅓; ½): «−» ✗. При x ≥ ½: «+» ✓.