Делим обе части на 9ᵛ > 0 и приводим к основанию 5/9. Основание 5/9 < 1, функция убываетi×Показательная функция и знак неравенства

Функция $y=a^x$ монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.

x₁ < x₂ ⟹ a^x₁ < a^x₂ — знак сохраняется

x₁ < x₂ ⟹ a^x₁ > a^x₂ — знак переворачивается

Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: $a^A\le a^B⟺A\le B$ (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: $a^A\le a^B⟺A\ge B$ (знак переворачивается).

— при сравнении показателей знак меняется.

Подставляем v = log₂(x−1); основание 2 > 1, логарифм возрастаетi×Логарифм и знак неравенства

Функция $y={\log }_{a}x$ монотонна при $x>0$. При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.

Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: ${\log }_{a}A\lessgtr {\log }_{a}B⟺A\lessgtr B$ (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, ${\log }_{a}A\le {\log }_{a}B⟺A\ge B$.

Число $c$ превращаем в логарифм того же основания: $c={\log }_a{a}^c$ — тогда сравниваем аргументы (не забывая $A>0$).

. Пересекаем с ОДЗ x > 1.