условие
шаг 1.Область допустимых значений
Логарифм требует положительного аргумента, а степень с иррациональным показателем ln7 — положительного основания. Пересекаем оба условия.
ОДЗ
шаг 2.Логарифмируем обе части
Обе части положительны, поэтому берём натуральный логарифм: функция ln возрастает, знак ≤ сохраняется. Показатели выносим множителями перед логарифмом и делим на ln7 > 0.
Приём симметричен: 7^{ln a} = a^{ln 7}, так что неравенство изначально сравнивает два выражения одного вида — логарифмирование делает это явным.
шаг 3.Снимаем логарифм
Слева и справа — натуральные логарифмы (основание e > 1, возрастает)Логарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
, аргументы на ОДЗ положительны. Снимаем логарифм, сохраняя знак, и решаем квадратное неравенство.Корни x² − x − 2 устно по Виета: произведение −2, сумма 1 → 2 и −1. Парабола ветвями вверх, между корнями отрицательна.
шаг 4.Пересечение с ОДЗ
Пересекаем решение неравенства с ОДЗ x < 0. Точка x = 0 не входит в ОДЗ — выколота; левая граница x = −1 сохраняется (при ней достигается равенство).