Задача 10151231 — ЕГЭ №16 | Мария Беличенко

условие

\log_{\frac{\sqrt{3} + \sqrt{19}}{6}} 5 \geq \log_{\frac{\sqrt{3} + \sqrt{19}}{6}} (7 - 2^{x})

Аргумент логарифма положителен.

ОДЗ

7 - 2^{x} > 0

2^{x} < 7

x < \log_{2} 7

Основание (√3 + √19)/6 ≈ 1,015 > 1, логарифм возрастает — снимаем, сохраняя знак.

5 \geq 7 - 2^{x}

2^{x} \geq 2

2^{x} \geq 2^{1}

x \geq 1

√3 + √19 ≈ 6,09, поэтому основание чуть больше 1.

Решение x ≥ 1 пересекаем с ОДЗ x < log₂7.

log₂7 ≈ 2,81 > 1 — пересечение непусто. Левая граница 1 закрашена (нестрогое ≥), правая log₂7 выколота по ОДЗ.

x \in [1; \log_{2} 7)