Задача 10151226 — ЕГЭ №16 | Мария Беличенко

условие

\log_{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{13}}{5}} 4 \geq \log_{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{13}}{5}} (5 - 2^{x})

Аргумент логарифма положителен.

ОДЗ

5 - 2^{x} > 0

2^{x} < 5

x < \log_{2} 5

Основание (√2 + √13)/5 ≈ 1,003 > 1, логарифм возрастает — снимаем, сохраняя знак.

4 \geq 5 - 2^{x}

2^{x} \geq 1

2^{x} \geq 2^{0}

x \geq 0

√2 + √13 ≈ 5,02, поэтому основание чуть больше 1.

Решение x ≥ 0 пересекаем с ОДЗ x < log₂5.

log₂5 ≈ 2,32 > 0 — пересечение непусто. Левая граница 0 закрашена (нестрогое ≥), правая log₂5 выколота по ОДЗ.

x \in [0; \log_{2} 5)