шаг 1.Область допустимых значений

Оба логарифма определены только при положительном аргументе, других ограничений в записи нет.

шаг 2.Группируем слагаемые

Переносим −6 влево и группируем слагаемые попарно: из первой пары выносим log₂x, из второй — число −3. В обеих парах остаётся одна и та же скобка.

Проверка группировки раскрытием скобок: (log₂x − 3)(log₃x − 2) = log₂x·log₃x − 2log₂x − 3log₃x + 6 — совпадает с левой частью.

шаг 3.Нули множителей

3 = log₂8, потому что 2³ = 8; 2 = log₃9, потому что 3² = 9.

шаг 4.Метод интервалов

Нули множителей: x = 8 и x = 9 — оба закрашены, неравенство нестрогое. Каждый нечётной кратности, значит знаки чередуются. Слева ось обрывается на границе ОДЗ x = 0.

Пробная точка x = 1 из интервала (0; 8): (log₂1 − 3)(log₃1 − 2) = (0 − 3)(0 − 2) = 6 > 0 — знак «+», условие ≥ 0 выполнено. Через каждый нуль знак меняется, поэтому чередование «+, −, +». Точки 8 и 9 закрашены (нестрогое ≥), левая граница x = 0 выколота по ОДЗ.