шаг 1.Область допустимых значений

Под логарифмом слева стоит 4 − x — требуем 4 − x > 0. Справа аргумент x² − 8x + 16 = (x − 4)² положителен при всех x, кроме x = 4, но это значение уже отсекается условием 4 − x > 0.

шаг 2.Приводим логарифмы к основанию 3

Основание 243 = 3⁵, поэтому log₂₄₃(4 − x) = ⅕·log₃(4 − x). Справа раскладываем x² − 8x + 16 = (x − 4)² и выносим показатель степени: на ОДЗ 4 − x > 0, значит (x − 4)² = (4 − x)², и log₃(4 − x)² = 2·log₃(4 − x). Переносим всё влево, выносим общий множитель log₃(4 − x) и умножаем неравенство на 5 > 0.

Множитель log₃(4 − x) обращается в нуль при 4 − x = 1, то есть в точке x = 3. Множитель x² − 10 — в точках x = ±√10.

шаг 3.Метод интервалов

Произведение неположительно. Отмечаем на оси (внутри ОДЗ x < 4) нули множителей: x = −√10, x = 3 (здесь log₃(4 − x) = 0) и x = √10 — все закрашены (нестрогое ≤). Граница ОДЗ x = 4 выколота. Знак произведения на каждом интервале определяем пробной точкой; через каждый из нулей знак меняется.

Пробная точка x = 0: log₃4 > 0, 0 − 10 < 0 → произведение «−», условие ≤ 0 выполнено. Крайний правый интервал (√10; 4): при x = 3,5 log₃0,5 < 0, x² − 10 > 0 → «−». Все три корня лежат в ОДЗ x < 4.