условие
шаг 1.Область допустимых значений
Аргумент логарифма положителен. Решаем x² + 3x − 5 < 0 через дискриминант.
Дискриминант x² + 3x − 5: D = 9 + 20 = 29, корни x = (−3 ± √29)/2. Парабола ветвями вверх отрицательна между корнями. Приближённо √29 ≈ 5,39, то есть ОДЗ ≈ (−4,19; 1,19).
шаг 2.Знак логарифмического множителя
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Итог: на отрезке [−4; 1] логарифм ≥ 0 (в точках −4 и 1 равен нулю), вне его (но в пределах ОДЗ) — отрицателен.
шаг 3.Метод интервалов для произведения
Произведение двух множителей x·log₄(5 − 3x − x²) ≥ 0. Знак меняется в нулях множителей: x = 0 (первый множитель) и x = −4, x = 1 (второй множитель). Все три точки закрашены (нестрогое ≥). Расставляем знаки по таблице множителей и пересекаем с ОДЗ.
Пробная точка x = −1 (между −4 и 0): множитель x = −1 < 0, аргумент 5 + 3 − 1 = 7 > 1 → log > 0, произведение < 0 → знак «−». Знаки чередуются через простые корни. Левый конец ОДЗ (−3 − √29)/2 ≈ −4,19 выколот; правый конец ОДЗ лежит правее точки 1, но там произведение отрицательно.