условие
шаг 1.Область допустимых значений
Аргументы логарифмов положительны; знаменатель определён при x ≠ 0 и не равен нулю.
ОДЗ
log₃x² = −1 → x² = 1/3 → x = ±1/√3 — нули знаменателя, выколоты.
шаг 2.Знаменатель — полный квадрат
Так как log₃x⁴ = 2log₃x², знаменатель сворачивается в полный квадрат и положителен на ОДЗ — знак дроби совпадает со знаком числителя.
шаг 3.Знак определяет числитель
Так как знаменатель положителен, дробь ≥ 0 ⟺ числитель ≥ 0. Сворачиваем разность; основание 3 > 1Логарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
.На ОДЗ x + 2 > 0, поэтому неравенство (3 − x)/(x + 2) ≥ 1 умножаем на (x + 2) без смены знака.
шаг 4.Ответ на прямой
Берём x ≤ 1/2 внутри ОДЗ (−2 < x < 3) и выкалываем x = −1/√3 и x = 0. Точка 1/√3 > 1/2 в ответ не попадает.
Граница −2 — край ОДЗ (выколота); 1/2 закрашена (нестрогое ≥).