условие
шаг 1.Область допустимых значений
Логарифмы требуют x > 0; знаменатели не равны нулю.
ОДЗ
шаг 2.Замена u = log₃ x
Через u выражаем логарифмы и упрощаем скобку в одну дробь.
шаг 3.Сводим к одной дроби
Приводим к общему знаменателю (u + 1)(u + 4).
Числитель: (u + 1) + 2(−u − 2) = −u − 3 = −(u + 3); умножение на −1 переворачивает знак неравенства.
шаг 4.Метод интервалов в u
Нуль числителя u = −3 закрашен (нестрогое ≥). Точки разрыва u = −4 и u = −1 выколоты.
Пробная точка u = 0: 3/((1)(4)) > 0 ✓. Решение: −4 < u ≤ −3 или u > −1.
шаг 5.Обратная замена
Возвращаемся к x: u = log₃x, значит x = 3ᵘ. Основание 3 > 1, логарифм возрастаетЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
.−4 < u ≤ −3 ⟺ 1/81 < x ≤ 1/27; u > −1 ⟺ x > 1/3.