условие
шаг 1.Область допустимых значений
Логарифм определён при x > 0; знаменатель не равен нулю.
ОДЗ
шаг 2.Сводим к одной дроби
Обозначим t = log₂x и переносим 2t влево.
В знаменателе выносим минус: 1 − 2t = −(2t − 1), поэтому знак неравенства переворачивается. Множитель 4 в числителе положителен и на знак дроби не влияет.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя t = −1 и t = 5/4 — закрашены (нестрогое). Точка разрыва t = 1/2 — выколота.
Пробная точка t = 0: −5/(−1) = 5 > 0 ✗. Решение: t ≤ −1 или 1/2 < t ≤ 5/4.
шаг 4.Обратная замена
Подставляем t = log₂x. Основание 2 > 1, логарифм возрастаетЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
— снимаем его.2^{1/2} = √2; нижняя граница 0 — из ОДЗ.