условие
шаг 1.Область допустимых значений
Аргумент логарифма положителен.
ОДЗ
шаг 2.Делаем замену
Обозначим t = log₃(25 − x²). Раскладываем квадратный трёхчлен.
Корни t² − 3t + 2 по Виета: 1 и 2.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни t = 1 и t = 2 — закрашены (нестрогое ≥).
Пробная точка t = 0: 2 > 0 → «+». Решение: t ≤ 1 или t ≥ 2.
шаг 4.Обратная замена
Основание 3 > 1, логарифм возрастаетЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
. 1 = log₃3, 2 = log₃9. ОДЗ −5 < x < 5.√22 ≈ 4,69 внутри ОДЗ. Случай 2 даёт средний отрезок [−4; 4], случай 1 — края.