условие
шаг 1.Область допустимых значений
Логарифм определён при x > 0.
ОДЗ
шаг 2.Делаем замену
Обозначим t = log₂x. Раскладываем квадратный трёхчлен.
Корни t² − 6t − 16 по Виета: сумма 6, произведение −16 → t = 8 и t = −2.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни t = −2 и t = 8 — выколоты (строгое неравенство).
Пробная точка t = 0: −16 < 0 → знак «−». Решение: t < −2 или t > 8.
шаг 4.Обратная замена
Подставляем t = log₂x. Основание 2 > 1, логарифм возрастаетЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
— снимаем его. −2 = log₂(1/4), 8 = log₂256.Нижняя граница 0 случая 1 — из ОДЗ x > 0.