шаг 1.Область допустимых значений

Аргумент логарифма положителен.

По теореме Виета для x² − 3x − 4 = 0: сумма корней должна равняться 3, произведение — −4. Подбираем 4 и −1, отсюда x² − 3x − 4 = (x − 4)(x + 1). Пробная точка x = 0: (0 − 4)(0 + 1) = −4 < 0 — знак «−» между корнями, чередование «+, −, +». Неравенство < 0 даёт −1 < x < 4.

шаг 2.Делаем замену

Так как log₀,₅ = −log₂, обозначим t = log₂(4 + 3x − x²) и получим квадратное неравенство.

По теореме Виета для t² − 7t + 10 = 0: сумма корней должна равняться 7, произведение — 10. Подбираем t₁ = 2 и t₂ = 5, отсюда t² − 7t + 10 = (t − 2)(t − 5).

шаг 3.Метод интервалов в t

Корни t = 2 и t = 5 — выколоты (строгое неравенство).

Пробная точка t = 0: 10 > 0 → знак «+». Решение: t < 2 или t > 5.

шаг 4.Обратная замена

С учётом ОДЗ −1 < x < 4: левый луч x < 0 обрезается до −1 < x < 0, правый x > 3 — до 3 < x < 4. Все четыре границы выколоты: 0 и 3 — строгим неравенством, −1 и 4 — по ОДЗ.