условие
шаг 1.Область допустимых значений
Логарифм определён при x > 0.
ОДЗ
шаг 2.Делаем замену
Обозначим t = log₃x. Переносим всё влево — получаем квадратное неравенство.
Корни t² − 3t + 2 по Виета: сумма 3, произведение 2 → t = 1 и t = 2.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни t = 1 и t = 2 — выколоты (строгое неравенство).
Пробная точка t = 0: 2 > 0 → знак «+». Решение: t < 1 или t > 2.
шаг 4.Обратная замена
Подставляем t = log₃x. Основание 3 > 1, логарифм возрастаетЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
— снимаем его. 1 = log₃3, 2 = log₃9.Нижняя граница 0 случая 1 — из ОДЗ x > 0.