условие
шаг 1.Область допустимых значений
Подкоренное выражение неотрицательно.
ОДЗ
шаг 2.Делаем замену
Обозначим a = 5ˣ⁻⁵ и b = 5^{3√(x−2)}, причём a, b > 0, так как показательная функция всегда положительна.
шаг 3.Снимаем основание степени
Так как a > 0 и b > 0, множитель a + b > 0 — остаётся a − 5b < 0, то есть 5ˣ⁻⁵ < 5¹⁺³√⁽ˣ⁻²⁾. Основание степени 5 > 1, показательная функция возрастаетПоказательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак неравенства сохраняется, сравниваем показатели степени.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
шаг 4.Иррациональное неравенство
Если x − 6 < 0 (x < 6), неравенство верно (слева отрицательно). При x ≥ 6 возводим в квадрат.
x² − 21x + 54 → по теореме Виета: сумма корней 21, произведение 54 → корни 3 и 18.