условие
шаг 1.Область допустимых значений
Под корнем 1/√(2x+9) стоит 2x + 9 > 0, а показатель степени (x−2)/(x+2) требует x ≠ −2.
ОДЗ
шаг 2.Приводим к основанию степени 3
Множитель 1/√(2x+9) есть в обеих частях — сокращаем. Степени двойки поделим друг на друга, остальное запишем как степени тройки.
шаг 3.Сравниваем показатели степени
Основание степени 3 > 1, возрастаетПоказательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— сравниваем показатели степени. Слагаемые с (x − 2)/(x + 2) объединяем.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
шаг 4.Сводим к одной дроби
6x² + 11x − 30: D = 121 + 720 = 841, корни (−11 ± 29)/12 = 3/2 и −10/3.
шаг 5.Метод интервалов в x
Корни числителя: x = −10/3, x = 3/2 — закрашены (нестрогое ≤). Точка разрыва знаменателя: x = −2 — выколота. Левее ось обрезана ОДЗ x > −9/2.
Пробная точка x = 0: (−3)(10)/(2·2) = −15/2 < 0 → знак «−».