шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатель не обращается в нуль. Учитываем, что 5ˣ⁻² = 5ˣ/25, тогда 5(35·5ˣ⁻² − 2) = 7·5ˣ − 10; получившийся квадратный трёхчлен по 5ˣ раскладываем через дискриминант.

Трёхчлен u² − 7u + 10 (u = 5ˣ): D = 49 − 40 = 9, корни (7 ± 3)/2 = 2 и 5. Затем 2 — не степень пятёрки → x = log₅2; 5 = 5¹ → x = 1.

шаг 2.Делаем замену

Вводим t = 5ˣ (t > 0, показательная функция всегда положительна). Каждую степень переписываем через t; знаменатель сворачивается в квадратный трёхчлен и раскладывается на множители.

Знаменатель t² − 7t + 10 раскладываем по теореме Виета: сумма корней 7, произведение 10 → корни 2 и 5.

шаг 3.Сводим к одной дроби

22 − 10t − 3(t² − 7t + 10) = −3t² + 11t − 8 = −(3t − 8)(t − 1).

шаг 4.Метод интервалов в t

Корни числителя: t = 1, t = 8/3 — закрашены (нестрогое ≥). Точки разрыва знаменателя: t = 2, t = 5 — выколоты. Минус в числителе оставляем — знак расставим пробной точкой.

Пробная точка t = 1,5: −(4,5 − 8)(1,5 − 1)/(2(1,5 − 2)(1,5 − 5)) = (1,75)/(3,5) > 0 → знак «+».

шаг 5.Обратная замена

log₅2 ≈ 0,43, log₅(8/3) ≈ 0,61.