шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели дробей не обращаются в нуль. Левый знаменатель — квадратный трёхчлен относительно 3ˣ: раскладываем его на множители.

По теореме Виета для (3ˣ)² − 5·3ˣ + 6: сумма корней 5, произведение 6 → корни 2 и 3. 3 = 3¹ даёт x = 1; 2 не степень тройки → x = log₃2.

шаг 2.Делаем замену

Пусть t = 3ˣ, t > 0, так как показательная функция всегда положительна. Тогда 9ˣ = t², а 2·3ˣ·3 = 6t.

шаг 3.Сводим к одной дроби

Группировка: t = 1 — корень (сумма коэффициентов 1 − 13 + 39 − 27 = 0), поэтому −13t² = −t² − 12t² и 39t = 12t + 27t — в каждой паре выделяется (t − 1); затем t² − 12t + 27 = (t − 3)(t − 9) (сумма 12, произведение 27).

шаг 4.Метод интервалов в t

Множитель (t − 3) сокращается; t = 3 (x = 1) исключено ОДЗ — на оси выколота, знак не меняется. Корни числителя: t = 1, t = 9 — закрашены (нестрогое ≤). Точка разрыва знаменателя: t = 2 — выколота. На (−∞; 1] дробь ≤ 0 и формально проходит, но условие замены t > 0 отсекает отрицательную полуось — после пересечения остаётся (0; 1] ∪ (2; 3) ∪ (3; 9].

Пробная точка t = 0,5: (0,5 − 1)(0,5 − 9)/(0,5 − 2) = 4,25/(−1,5) < 0 → знак «−». Через выколотую t = 3 знак не меняется.

шаг 5.Обратная замена

Условие t > 0 из замены отдельно не проверяем: t = 3ˣ положительна при любом x, поэтому нижняя граница t > 0 первого интервала (0; 1] выполняется автоматически — в случае 1 остаётся только 3ˣ ≤ 1.

log₃2 ≈ 0,63.